비고 2.3 X={0,1}, 각 x,y,y에 대해 σ(x,y)=1을 허용하고 각 n에 대해 x n =1을 허용합니다. 그런 다음 x n →0 및 x n →1을 쉽게 볼 수 있으므로 메트릭과 같은 공간에서 수렴 시퀀스의 제한이 반드시 고유하지는 않습니다. 경계간격이 유한한 경우 포젠트가 로컬유한이라고 합니다. 예를 들어 정수는 자연 순서로 로컬로 유한합니다. 카르테시안 제품 N×N의 사전 적 순서는 (1, 2) ≤ (1, 3) ≤ (1, 4) ≤ (1, 5) ≤ (1, 5) ≤ 이후, 국소 유한하지 않습니다 … ≤ (2, 1). 간격 표기어를 사용하여 속성 “a는 b로 덮여 있다”는 속성은 [a, b] = {a, b}와 동등하게 재표현될 수 있습니다. Romaguera S: 부분 메트릭 공간에 대한 완전성의 커크 유형 특성입니다. 고정 포인트 이론 Appl. 2010., 2010: 문서 ID 493298 정의 2. 비어 없는 집합을 만들고 모든 ;(R3)에 대해 모든 점(직사각형 속성)에 대해 모두(R1) 및 ;(R2인 경우에만)와 같은 매핑을 할 수 있습니다. 그런 다음 에 직사각형 메트릭이라고 하며 직사각형 메트릭 공간이라고 합니다.
의 시퀀스는 수렴이라고 하며 모든 에 대해 모든 에 대해 그런 것이 존재하는 경우 에 수렴됩니다. 시퀀스는 코시 시퀀스라고 합니다. 의 모든 코시 시퀀스가 수렴되는 경우 사각형 메트릭 공간을 complete라고 합니다. 비고 5. 모든 직사각형 미터법 공간은 자기 거리가 0인 부분 직사각형 미터법 공간임이 분명합니다. 그러나, 이 사실의 반대는 보유 할 필요가 없습니다. 정리 2.4 하자 (X,σ) 완전한 메트릭 과 같은 공간이 될 수 있으며, T : X →X는 그 증거를 같은지도가 될 수 있습니다. 속성 () 및 ()의 정의에 따라 . () 에 대한, 모든 것을 위해; 따라서, 만약 , 그리고 , 우리는 , 그것을 의미 ; 말하자면. 의 선택에 의해 , 속성 ()은 즉시 다음과 같습니다. () 의 경우 , let . 그런 다음 의 정의에 따라 우리는 부분 직사각형 메트릭 공간입니다.
이제 정의에 의해 유도된 직사각형 메트릭인지 쉽게 확인할 수 있습니다. 예제 2.8 X=[0,∞) 및 σ(x,y)=max{x,y}를 허용합니다. 그런 다음 (X,σ)는 완전한 메트릭과 같은 공간입니다. φ(t)= t 1 + t의 경우 t[0,∞)를 섭취하십시오. Tx = 각 x에 대해 x 2 1 + x를 보자. 일반성의 손실없이 x,y를 가지고, 우리는 y ≤x를 가정 할 수있다. 그런 다음 부분 계획의 공간에서 검색하기 위해 여러 알고리즘이 개발되었습니다. 부분 계획 접근 방식에 대한 직관을 얻으려면 계획 알고리즘이 그림 2.19에 설명되어 있습니다. 부분 평면도 검색 그래프의 정점은 부분 평면도이며, 완료에 가까운 다른 부분 계획을 얻기 위해 하나의 부분 평면도를 확장하여 모서리가 생성됩니다. 일반 템플릿은 간단하지만 알고리즘 성능은 초기 계획의 선택과 각 반복에서 해결되는 특정 결함에 따라 크게 달라집니다.
한 가지 간단한 일반화는 여러 부분 계획을 개발하고 각 반복에서 구체화할 계획을 결정하는 것입니다. 해당 엄격한 관계 “<"를 사용하여 열린 간격(a, b)은 <x <b(즉, <x 및 x <b)를 만족시키는 요소 x의 집합입니다. <b인 경우에도 열린 간격이 비어 있을 수 있습니다. 예를 들어 정수의 열린 간격(1, 2)은 1 < I < 2와 같은 정수 I이 없기 때문에 비어 있습니다. P의 요소 a와 b가 존재하면 간격 I이 경계가 되어 [a, b]. 간격 표기명으로 나타낼 수 있는 모든 간격은 분명히 경계가 정해지지만 반대는 사실이 아닙니다. 예를 들어, P = (0, 1) θ (1, 2) (2, 3) 실제 숫자의 하위 로 하자. 하위 집합(1, 2)은 경계 간격이지만 P에 infimum 또는 supremum이 없으므로 P의 요소를 사용하여 간격 표기명으로 쓸 수 없습니다.
