Les équations de Lotka – Volterra ont une longue histoire d`utilisation en théorie économique; leur demande initiale est communément attribuée à Richard Goodwin en 1965 [18] ou 1967. 19 [20] le modèle Prey-Predator avec taux de croissance linéaire par habitant est [dot x = (b-p y) x ] (Prey) [dot y = (r x-d) y ] (prédateurs) ce système est appelé le modèle Lotka-Volterra: il représente l`un des premiers modèles en écologie mathématique. À la fin des années 1980, une alternative au modèle de prédateur – proie de Lotka – Volterra (et à ses généralisations dépendantes des proies communes) a émergé, le modèle dépendant du ratio ou l`Arditi – Ginzburg. [16] la validité des modèles dépendants des proies ou des ratios a été beaucoup débattue. En 1926, le célèbre mathématicien italien Vito Volterra a proposé un modèle d`équation différentielle pour expliquer l`augmentation observée des poissons prédateurs (et la diminution correspondante des poissons-proies) dans la mer Adriatique pendant la première guerre mondiale. Dans le même temps aux États-Unis, les équations étudiées par Volterra ont été dérivées indépendamment par Alfred Lotka (1925) pour décrire une réaction chimique hypothétique dans laquelle les concentrations chimiques oscillent. Le modèle Lotka-Volterra est le modèle le plus simple des interactions prédateur-proie. Il est basé sur des taux de croissance linéaires par habitant, qui sont écrits comme [f = b-p y ] et (g = r x-d . ) cette méthode est appliquée aux équations de Lotka-Volterra dans la feuille de calcul Excel suivante: des informations supplémentaires sur le modèle Lotka-Volterra peuvent être trouvées sur d`autres sites WWW : Le modèle de prédateur – proie Lotka – Volterra a été initialement proposé par Alfred J.
Lotka dans la théorie des réactions chimiques autocatalytiques en 1910. 4 C`est effectivement l`équation logistique [6], originairement dérivée de Pierre François Verhulst. En 1920, Lotka étend le modèle, via Andrey Kolmogorov, aux «systèmes organiques» en utilisant une espèce végétale et une espèce animale herbivore comme exemple [8] et en 1925, il utilise les équations pour analyser les interactions prédateur – proie dans son livre sur la biomathématique [7]. Le même ensemble d`équations a été publié en 1926 par Vito Volterra, un mathématicien et physicien, qui s`est intéressé à la biologie mathématique [9]. 5 10 l`enquête de Volterra a été inspirée par ses interactions avec le biologiste marin Umberto d`Ancona, qui courait sa fille à l`époque et plus tard devait devenir son gendre. D`Ancona a étudié les captures de poissons dans la mer Adriatique et a remarqué que le pourcentage de poissons prédateurs capturés avait augmenté pendant les années de la première guerre mondiale (1914 – 18). Cela lui perplexe, comme l`effort de pêche avait été beaucoup réduit pendant les années de guerre. Volterra développa son modèle indépendamment de Lotka et l`utilisa pour expliquer l`observation d`Ancona`s. Le modèle de Lotka et de Volterra n`est pas très réaliste [12]. Il ne considère pas la concurrence entre les proies ou les prédateurs.
En conséquence, la population de proies peut croître infiniment sans limites de ressources. Les prédateurs n`ont pas de saturation: leur taux de consommation est illimité. Le taux de consommation des proies est proportionnel à la densité des proies. Ainsi, il n`est pas surprenant que le comportement du modèle soit non naturel, ne montrant aucune stabilité asymptotique. Toutefois, de nombreuses modifications de ce modèle existent qui le rendent plus réaliste. Les équations de Lotka – Volterra, également connues sous le nom d`équations de prédateur – proie, sont une paire d`équations différentielles non linéaires de premier ordre, fréquemment utilisées pour décrire la dynamique des systèmes biologiques dans lesquels deux espèces interagissent, l`une comme un prédateur et l`autre comme Proie. Les populations changent à travers le temps selon la paire d`équations: les modèles Predator-Prey sont sans doute les éléments constitutifs de la bio-et des écosystèmes, car les biomasses sont cultivées à partir de leurs masses de ressources. Les espèces rivalisent, évoluent et se dispersent simplement dans le but de chercher des ressources pour soutenir leur lutte pour leur existence même. En fonction de leurs paramètres spécifiques d`applications, ils peuvent prendre les formes de ressource-consommateur, plante-herbivore, parasite-hôte, cellules tumorales (virus)-système immunitaire, interactions sensibles-infectieuses, etc.
